## Le principe de la règle de trois

La règle de trois (ou produit en croix) permet de trouver une quatrième valeur lorsque deux grandeurs sont **proportionnelles** : si A correspond à B, alors C correspond à x.

**x = B × C ÷ A**

Saisissez A, B et C : le résultat x s'affiche immédiatement.

## Exemples de la vie courante

**Cuisine.** Une recette prévoit 250 g de farine pour 4 personnes. Pour 6 personnes : x = 250 × 6 ÷ 4 = **375 g**.

**Carburant.** Votre voiture consomme 6,5 litres pour 100 km. Pour un trajet de 340 km : x = 6,5 × 340 ÷ 100 = **22,1 litres**.

**Prix au kilo.** 1,8 kg de pommes coûtent 5,40 €. Pour 2,5 kg : x = 5,40 × 2,5 ÷ 1,8 = **7,50 €**.

**Échelle d'une carte.** Sur une carte au 1/25 000, 4 cm représentent 4 × 25 000 = 100 000 cm, soit 1 km.

**Conversion de devises.** Si 1 € = 1,08 $, combien valent 250 $ ? Ici A = 1,08 (dollars), B = 1 (euro), C = 250 : x = 1 × 250 ÷ 1,08 ≈ **231,48 €**.

## Comment vérifier que la règle de trois s'applique

La règle de trois ne fonctionne que si les deux grandeurs évoluent dans la même proportion : si l'une double, l'autre doit doubler aussi. Quelques contre-exemples fréquents :

- **Temps de travail et nombre de personnes.** Si 3 peintres mettent 6 jours pour un chantier, 6 peintres ne mettront pas 12 jours, mais environ 3 : c'est une proportionnalité **inverse** (x = A × B ÷ C).
- **Tarifs dégressifs.** Un abonnement ou un prix de gros n'est souvent pas proportionnel à la quantité.
- **Surfaces et longueurs.** Doubler le côté d'un carré multiplie sa surface par quatre.

## La méthode du produit en croix

On présente les valeurs dans un tableau :

| A | C |
|---|---|
| B | x |

Les produits « en croix » sont égaux : A × x = B × C, d'où x = B × C ÷ A. C'est exactement ce que fait le calculateur. Pensez à garder les **mêmes unités** de chaque côté (tout en grammes ou tout en kilogrammes, par exemple), sinon le résultat sera faux d'un facteur 10, 100 ou 1 000.